Giải Bài 2.22 trang 43 SGK Toán 9

Lời giải

Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình

Phương trình $\dfrac{x}{2x+1}+\dfrac{3}{x-5}=\dfrac{x}{(2x+1)(x-5)}$ là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Điều kiện xác định là điều kiện để tất cả các mẫu thức đều khác 0.

Các mẫu thức có mặt trong phương trình là: $2x+1$, $x-5$ và $(2x+1)(x-5)$.

- Mẫu $2x+1\ne 0 \Rightarrow 2x\ne -1 \Rightarrow x\ne -\dfrac{1}{2}$.
- Mẫu $x-5\ne 0 \Rightarrow x\ne 5$.
- Mẫu $(2x+1)(x-5)\ne 0$ cũng chỉ đòi hỏi $x\ne -\dfrac{1}{2}$ và $x\ne 5$ (không thêm điều kiện mới).

Vậy ĐKXĐ của phương trình là $x\ne -\dfrac{1}{2}$ và $x\ne 5$.

Kiểm tra các phương án:

a) $x\ne -\dfrac{1}{2}$ — thiếu điều kiện $x\ne 5$, chưa đủ. Loại.

b) $x\ne -\dfrac{1}{2}$ và $x\ne -5$ — sai vì mẫu là $x-5$ chứ không phải $x+5$, nên phải loại $x=5$ chứ không phải $x=-5$. Loại.

c) $x\ne 5$ — thiếu điều kiện $x\ne -\dfrac{1}{2}$, chưa đủ. Loại.

d) $x\ne -\dfrac{1}{2}$ và $x\ne 5$ — đúng và đủ. Chọn.

Vậy đáp án đúng là d) $x\ne -\dfrac{1}{2}$ và $x\ne 5$.

Đáp số