Giải Bài 2.15 trang 38 SGK Toán 9

Lời giải

a) Chứng minh $4a+4 > 4b+3$.

Vì $a > b$, nhân cả hai vế với $4 > 0$ (chiều bất đẳng thức không đổi):

$$4a > 4b.$$

Cộng $4$ vào cả hai vế:

$$4a+4 > 4b+4.$$

Mặt khác, hiển nhiên $4b+4 > 4b+3$ (vì $4 > 3$).

Do đó theo tính chất bắc cầu:

$$4a+4 > 4b+4 > 4b+3 \;\Rightarrow\; 4a+4 > 4b+3 \text{ (đpcm).}$$

b) Chứng minh $1-3a < 3-3b$.

Vì $a > b$, nhân cả hai vế với $-3 < 0$ (chiều bất đẳng thức đổi lại):

$$-3a < -3b.$$

Cộng $1$ vào cả hai vế:

$$1-3a < 1-3b.$$

Mặt khác, hiển nhiên $1-3b < 3-3b$ (vì $1 < 3$).

Do đó theo tính chất bắc cầu:

$$1-3a < 1-3b < 3-3b \;\Rightarrow\; 1-3a < 3-3b \text{ (đpcm).}$$

Đáp số