Giải Bài 2.14 trang 38 SGK Toán 9

Lời giải

a) Giải phương trình $\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x^2-2x+4}=\dfrac{x-4}{x^3+8}$.

Ta có $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$ và $x^2-2x+4=(x-1)^2+3>0$ với mọi $x$.

Điều kiện xác định: $x+2\neq 0$, tức $x\neq -2$.

Quy đồng mẫu thức chung là $(x+2)(x^2-2x+4)$, ta được:

$$\dfrac{x^2-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}-\dfrac{2(x+2)}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\dfrac{x-4}{(x+2)(x^2-2x+4)}.$$

Suy ra: $x^2-2x+4-2(x+2)=x-4$

$$x^2-2x+4-2x-4=x-4$$
$$x^2-4x=x-4$$
$$x^2-5x+4=0.$$

Vì $1+(-5)+4=0$ nên phương trình có nghiệm $x_1=1$ và $x_2=4$ (do $x_1x_2=4$).

Cả hai giá trị $x=1$ và $x=4$ đều thỏa mãn điều kiện $x\neq -2$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=1$ và $x=4$.

*Thử lại:* Với $x=4$: vế trái $=\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}=0$; vế phải $=\dfrac{4-4}{72}=0$ (thỏa mãn).

b) Giải phương trình $\dfrac{2x}{x-4}+\dfrac{3}{x+4}=\dfrac{x-12}{x^2-16}$.

Ta có $x^2-16=(x-4)(x+4)$.

Điều kiện xác định: $x-4\neq 0$ và $x+4\neq 0$, tức $x\neq 4$ và $x\neq -4$.

Quy đồng mẫu thức chung là $(x-4)(x+4)$, ta được:

$$\dfrac{2x(x+4)}{(x-4)(x+4)}+\dfrac{3(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{x-12}{(x-4)(x+4)}.$$

Suy ra: $2x(x+4)+3(x-4)=x-12$

$$2x^2+8x+3x-12=x-12$$
$$2x^2+11x-12=x-12$$
$$2x^2+10x=0$$
$$2x(x+5)=0.$$

Do đó $x=0$ hoặc $x=-5$.

Cả hai giá trị $x=0$ và $x=-5$ đều thỏa mãn điều kiện $x\neq 4$ và $x\neq -4$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=-5$.

*Thử lại:* Với $x=0$: vế trái $=0+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}$; vế phải $=\dfrac{-12}{-16}=\dfrac{3}{4}$ (thỏa mãn). Với $x=-5$: vế trái $=\dfrac{-10}{-9}+\dfrac{3}{-1}=\dfrac{10}{9}-3=-\dfrac{17}{9}$; vế phải $=\dfrac{-17}{9}$ (thỏa mãn).

Đáp số