Giải Bài 2.11 trang 36 SGK Toán 9

Lời giải

a) Chứng minh $-\dfrac{2023}{2024} > -\dfrac{2024}{2023}$.

Hai phân số $\dfrac{2023}{2024}$ và $\dfrac{2024}{2023}$ đều là số dương. Ta so sánh chúng với số $1$:

$$\dfrac{2023}{2024} < 1 \quad (\text{tử nhỏ hơn mẫu}), \qquad \dfrac{2024}{2023} > 1 \quad (\text{tử lớn hơn mẫu}).$$

Suy ra $\dfrac{2023}{2024} < \dfrac{2024}{2023}$.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với số âm $-1$ thì phải đổi chiều bất đẳng thức:

$$-\dfrac{2023}{2024} > -\dfrac{2024}{2023}.$$

Vậy $-\dfrac{2023}{2024} > -\dfrac{2024}{2023}$ (đpcm).

b) Chứng minh $\dfrac{34}{11} > \dfrac{26}{9}$.

Quy đồng hai phân số dương về cùng mẫu số dương $11\cdot 9 = 99$:

$$\dfrac{34}{11} = \dfrac{34\cdot 9}{99} = \dfrac{306}{99}, \qquad \dfrac{26}{9} = \dfrac{26\cdot 11}{99} = \dfrac{286}{99}.$$

Vì $306 > 286$ và hai phân số có cùng mẫu dương $99$ nên:

$$\dfrac{306}{99} > \dfrac{286}{99}, \quad \text{tức là} \quad \dfrac{34}{11} > \dfrac{26}{9}.$$

Vậy $\dfrac{34}{11} > \dfrac{26}{9}$ (đpcm).

Đáp số