Giải Thực hành trang 16 SGK Toán 9

Lời giải

Dùng máy tính cầm tay có chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (MODE giải hệ), nhập lần lượt các hệ số $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$ (viết mỗi phương trình dạng $ax + by = c$) rồi đọc kết quả trên màn hình. Kiểm tra lại bằng cách thế nghiệm vào hai phương trình.

a) $\begin{cases} 2x + 3y = -4 \\ -3x - 7y = 13 \end{cases}$

Nhập $a_1 = 2,\ b_1 = 3,\ c_1 = -4$ và $a_2 = -3,\ b_2 = -7,\ c_2 = 13$.

Máy hiện $x = 2{,}2;\ y = -2{,}8$.

*Kiểm tra:* $2\cdot 2{,}2 + 3\cdot(-2{,}8) = 4{,}4 - 8{,}4 = -4$ (đúng); $-3\cdot 2{,}2 - 7\cdot(-2{,}8) = -6{,}6 + 19{,}6 = 13$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2{,}2;\ -2{,}8)$.

b) $\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ -x - 1{,}5y = 1 \end{cases}$

Nhập $a_1 = 2,\ b_1 = 3,\ c_1 = 1$ và $a_2 = -1,\ b_2 = -1{,}5,\ c_2 = 1$.

Máy báo No Solution (không có nghiệm). Thật vậy, nhân hai vế của phương trình thứ hai với $-2$ ta được $2x + 3y = -2$, mâu thuẫn với phương trình thứ nhất $2x + 3y = 1$.

Vậy hệ vô nghiệm.

c) $\begin{cases} 8x - 2y - 6 = 0 \\ 4x - y - 3 = 0 \end{cases}$

Đưa về dạng $ax + by = c$: $\begin{cases} 8x - 2y = 6 \\ 4x - y = 3 \end{cases}$

Nhập $a_1 = 8,\ b_1 = -2,\ c_1 = 6$ và $a_2 = 4,\ b_2 = -1,\ c_2 = 3$.

Máy báo Infinite Solution (vô số nghiệm). Thật vậy, chia hai vế của phương trình thứ nhất cho $2$ ta được $4x - y = 3$, trùng với phương trình thứ hai.

Vậy hệ có vô số nghiệm; nghiệm tổng quát là $y = 4x - 3$ với $x$ là số thực tùy ý.

Đáp số