Giải Bài 6.25 trang 25 SGK Toán 9

Lời giải

a) $u + v = 20$, $uv = 99$.

Theo định lí Viète đảo, hai số $u$ và $v$ là nghiệm của phương trình:
$$x^2 - 20x + 99 = 0.$$

Ta có $\Delta = (-20)^2 - 4\cdot 1\cdot 99 = 400 - 396 = 4 > 0$, $\sqrt{\Delta} = 2$.

Phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = \dfrac{20 + 2}{2} = 11, \qquad x_2 = \dfrac{20 - 2}{2} = 9.$$

Vậy $u = 11$, $v = 9$ (hoặc $u = 9$, $v = 11$).

*Kiểm tra:* $u + v = 11 + 9 = 20$; $uv = 11\cdot 9 = 99$ (đúng).

b) $u + v = 2$, $uv = 15$.

Theo định lí Viète đảo, hai số $u$ và $v$ là nghiệm của phương trình:
$$x^2 - 2x + 15 = 0.$$

Ta có $\Delta = (-2)^2 - 4\cdot 1\cdot 15 = 4 - 60 = -56 < 0.$

Phương trình vô nghiệm, nên không tồn tại hai số $u$ và $v$ thỏa mãn $u + v = 2$ và $uv = 15$.

Đáp số