Giải Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9

Lời giải

Ta giải hệ phương trình
$$\begin{cases} -0,5x + 0,5y = 1 & (1)\\ -2x + 2y = 8 & (2)\end{cases}$$
bằng phương pháp cộng đại số.

Bước 1. Nhân hai vế của phương trình (1) với $-4$ để hệ số của $x$ và $y$ trong hai phương trình đối nhau:
$$-4 \cdot (-0,5x + 0,5y) = -4 \cdot 1 \;\Rightarrow\; 2x - 2y = -4. \quad (1')$$

Khi đó hệ trở thành
$$\begin{cases} 2x - 2y = -4 & (1')\\ -2x + 2y = 8 & (2)\end{cases}$$

Bước 2. Cộng từng vế của phương trình $(1')$ và $(2)$:
$$(2x - 2y) + (-2x + 2y) = -4 + 8,$$
$$0x + 0y = 4,$$
$$0 = 4.$$

Đây là một đẳng thức sai (vô lí), chứng tỏ không có giá trị nào của $x,\, y$ thỏa mãn đồng thời hai phương trình.

Kết luận. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Kiểm tra lại. Từ (1) nhân hai vế với $4$ ta được $-2x + 2y = 4$, trong khi (2) cho $-2x + 2y = 8$. Cùng một biểu thức $-2x + 2y$ không thể vừa bằng $4$ vừa bằng $8$, nên hệ vô nghiệm — phù hợp với kết quả trên.

Đáp số