Giải Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 9

Lời giải

a) $2x^2 - 7x + 3 = 0$

Các hệ số: $a = 2,\ b = -7,\ c = 3$.

Tính biệt thức:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4\cdot 2\cdot 3 = 49 - 24 = 25 > 0.$$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$. Theo định lí Viète:
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{7}{2}; \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}.$$

b) $25x^2 - 20x + 4 = 0$

Các hệ số: $a = 25,\ b = -20,\ c = 4$. Vì $b = -20$ chẵn, đặt $b' = -10$.

Tính biệt thức thu gọn:
$$\Delta' = b'^2 - ac = (-10)^2 - 25\cdot 4 = 100 - 100 = 0.$$

Vì $\Delta' = 0$ nên phương trình có nghiệm kép $x_1 = x_2$. Theo định lí Viète:
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}; \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{25}.$$

c) $2\sqrt{2}\,x^2 - 4 = 0$

Các hệ số: $a = 2\sqrt{2},\ b = 0,\ c = -4$.

Tính biệt thức:
$$\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4\cdot 2\sqrt{2}\cdot(-4) = 32\sqrt{2} > 0.$$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$. Theo định lí Viète:
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 0; \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{2\sqrt{2}} = \frac{-2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}.$$

Đáp số