Giải Luyện tập 5 trang 15 SGK Toán 9

Lời giải

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

$$\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ -5x + 2y = 4 \end{cases}$$

Bước 1. Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2$ và nhân hai vế của phương trình thứ hai với $3$ để hệ số của $y$ ở cả hai phương trình đều bằng $6$:

$$\begin{cases} 8x + 6y = 12 \\ -15x + 6y = 12 \end{cases}$$

Bước 2. Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai để khử ẩn $y$:

$$(8x + 6y) - (-15x + 6y) = 12 - 12$$
$$23x = 0$$
$$x = 0.$$

Bước 3. Thế $x = 0$ vào phương trình $4x + 3y = 6$:

$$4 \cdot 0 + 3y = 6 \Rightarrow 3y = 6 \Rightarrow y = 2.$$

Bước 4. Kiểm tra lại. Thay $x = 0,\ y = 2$ vào hai phương trình ban đầu:
- $4 \cdot 0 + 3 \cdot 2 = 6$ (đúng);
- $-5 \cdot 0 + 2 \cdot 2 = 4$ (đúng).

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (0; 2)$.

Đáp số