Giải Bài 6.21 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là $x$ (cm), $x > 16$ (vì phải cắt bỏ ở mỗi góc một hình vuông cạnh $8$ cm, tức mất $2 \times 8 = 16$ cm theo mỗi cạnh).

Lập biểu thức thể tích

Sau khi cắt bốn hình vuông cạnh $8$ cm ở bốn góc rồi gập lên, ta được hình hộp chữ nhật không nắp có:

- Chiều cao: $8$ cm.
- Đáy là hình vuông cạnh $(x - 16)$ cm.

Thể tích của chiếc thùng là:
$$V = 8 \cdot (x - 16)^2 \ (\text{cm}^3).$$

Lập và giải phương trình

Vì thể tích bằng $200$ cm³ nên:
$$8(x - 16)^2 = 200.$$

Suy ra:
$$(x - 16)^2 = 25.$$

Do đó $x - 16 = 5$ hoặc $x - 16 = -5$, tức là:
$$x = 21 \quad \text{hoặc} \quad x = 11.$$

Đối chiếu điều kiện

- $x = 11$: không thỏa mãn điều kiện $x > 16$ (loại).
- $x = 21$: thỏa mãn.

Kiểm tra lại

Với $x = 21$ cm: đáy thùng là hình vuông cạnh $21 - 16 = 5$ cm, chiều cao $8$ cm nên thể tích $= 8 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$ (cm³) — đúng bằng thể tích đề cho.

Kết luận: Độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là $21$ cm.

Đáp số