Giải Bài 6.18 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

a) Tính diện tích đáy $S$ theo $a$.

Đáy là tam giác đều cạnh $a$. Đường cao của tam giác đều cạnh $a$ là:
$$h_{\text{đáy}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\ \text{(cm)}.$$

Do đó diện tích đáy:
$$S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\ \text{(cm}^2).$$

b) Tính thể tích $V$ theo $a$ và giá trị của $V$ khi $a = 4$ cm.

Hình chóp có chiều cao $h = 10$ cm. Áp dụng công thức thể tích hình chóp:
$$V = \frac{1}{3}\cdot S\cdot h = \frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 10 = \frac{10\sqrt{3}}{12}\,a^2 = \frac{5\sqrt{3}}{6}\,a^2\ \text{(cm}^3).$$

Khi $a = 4$ cm:
$$V = \frac{5\sqrt{3}}{6}\cdot 4^2 = \frac{5\sqrt{3}}{6}\cdot 16 = \frac{80\sqrt{3}}{6} = \frac{40\sqrt{3}}{3} \approx 23{,}09\ \text{(cm}^3).$$

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích thay đổi thế nào?

Cạnh đáy giảm hai lần nghĩa là cạnh mới bằng $\dfrac{a}{2}$. Gọi thể tích mới là $V'$:
$$V' = \frac{5\sqrt{3}}{6}\cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{5\sqrt{3}}{6}\cdot \frac{a^2}{4} = \frac{1}{4}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{6}\,a^2 = \frac{V}{4}.$$

Vậy khi cạnh đáy giảm đi hai lần (chiều cao không đổi) thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.

Đáp số