Giải Bài 6.15 trang 18 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $x$ (m), điều kiện $x > 0$.

Vì chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 6 m nên chiều dài của mảnh vườn là $x + 6$ (m).

Mảnh vườn có diện tích bằng 280 m² nên ta có phương trình:
$$x(x+6) = 280$$
$$x^2 + 6x - 280 = 0$$

Đây là phương trình bậc hai một ẩn với $a = 1$, $b = 6$, $c = -280$.

Ta có: $\Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4\cdot 1\cdot(-280) = 36 + 1120 = 1156 > 0$.

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$\sqrt{\Delta} = \sqrt{1156} = 34$$
$$x_1 = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14; \qquad x_2 = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Do điều kiện $x > 0$ nên $x_2 = -20$ (loại), ta nhận $x_1 = 14$.

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là $14$ m, chiều dài là $14 + 6 = 20$ m.

Kiểm tra lại: Chiều dài hơn chiều rộng $20 - 14 = 6$ (m) và diện tích $14 \times 20 = 280$ (m²) — thỏa mãn đề bài.

Đáp số