Giải Bài 6.14 trang 18 SGK Toán 9

Lời giải

Màn hình ti vi truyền thống (định dạng 4 : 3)

Gọi chiều rộng màn hình là $x$ (in), $x>0$. Vì tỉ lệ chiều dài và chiều rộng là $4:3$ nên chiều dài là $\dfrac{4}{3}x$ (in).

Đường chéo dài $37$ in nên theo định lí Pythagore:
$$x^2+\left(\frac{4}{3}x\right)^2=37^2.$$
$$x^2+\frac{16}{9}x^2=1369 \;\Rightarrow\; \frac{25}{9}x^2=1369 \;\Rightarrow\; x^2=\frac{1369\cdot 9}{25}=492{,}84.$$
Suy ra $x=\sqrt{492{,}84}=22{,}2$ (in) (chọn giá trị dương).

Chiều dài: $\dfrac{4}{3}\cdot 22{,}2=29{,}6$ (in).

Diện tích màn hình truyền thống:
$$S_1=22{,}2\cdot 29{,}6=657{,}12 \text{ (in}^2\text{)}.$$

Màn hình ti vi LCD (định dạng 16 : 9)

Gọi chiều rộng màn hình là $y$ (in), $y>0$. Vì tỉ lệ chiều dài và chiều rộng là $16:9$ nên chiều dài là $\dfrac{16}{9}y$ (in).

Đường chéo dài $37$ in nên:
$$y^2+\left(\frac{16}{9}y\right)^2=37^2.$$
$$y^2+\frac{256}{81}y^2=1369 \;\Rightarrow\; \frac{337}{81}y^2=1369 \;\Rightarrow\; y^2=\frac{1369\cdot 81}{337}\approx 329{,}05.$$

Diện tích màn hình LCD:
$$S_2=\frac{16}{9}y\cdot y=\frac{16}{9}y^2=\frac{16}{9}\cdot 329{,}05\approx 584{,}97 \text{ (in}^2\text{)}.$$

So sánh

Vì $657{,}12>584{,}97$ nên màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.

Đáp số