Giải Luyện tập 7 trang 17 SGK Toán 9

Lời giải

a) $5x^2 + 2\sqrt{10}\,x + 2 = 0$

Ta có $a = 5$, $b = 2\sqrt{10}$, $c = 2$.

Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = (2\sqrt{10})^2 - 4\cdot 5\cdot 2 = 40 - 40 = 0$.

Vì $\Delta = 0$ nên phương trình có nghiệm kép:
$$x_1 = x_2 = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-2\sqrt{10}}{2\cdot 5} = \dfrac{-\sqrt{10}}{5} \approx -0{,}63.$$

b) $3x^2 - 5x + 7 = 0$

Ta có $a = 3$, $b = -5$, $c = 7$.

Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 3\cdot 7 = 25 - 84 = -59 < 0$.

Vì $\Delta < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

c) $4x^2 - 11x + 1 = 0$

Ta có $a = 4$, $b = -11$, $c = 1$.

Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4\cdot 4\cdot 1 = 121 - 16 = 105 > 0$.

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Dùng máy tính cầm tay:
$$x_1 = \dfrac{11 + \sqrt{105}}{8} \approx 2{,}66; \qquad x_2 = \dfrac{11 - \sqrt{105}}{8} \approx 0{,}09.$$

Đáp số