Giải Hoạt động 4 trang 14 SGK Toán 9

Lời giải

a) Chuyển hạng tử tự do $3$ sang vế phải:

$$2x^2 - 8x = -3.$$

b) Chia cả hai vế cho hệ số của $x^2$ là $2$:

$$x^2 - 4x = -\dfrac{3}{2}.$$

c) Vế trái là $x^2 - 4x$. Để biến vế trái thành một bình phương, ta thêm vào hai vế cùng số $4$ (vì $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$):

$$x^2 - 4x + 4 = -\dfrac{3}{2} + 4$$

$$(x-2)^2 = \dfrac{5}{2}.$$

Do $\dfrac{5}{2} > 0$ nên:

$$x - 2 = \pm\sqrt{\dfrac{5}{2}} = \pm\dfrac{\sqrt{10}}{2}.$$

Suy ra:

$$x = 2 + \dfrac{\sqrt{10}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 2 - \dfrac{\sqrt{10}}{2}.$$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1 = 2 + \dfrac{\sqrt{10}}{2}$ và $x_2 = 2 - \dfrac{\sqrt{10}}{2}$.

Kiểm tra: Với công thức nghiệm ta có $x = \dfrac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4} = \dfrac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 2 \pm \dfrac{\sqrt{10}}{2}$ — trùng khớp.

Đáp số