Giải Tranh luận trang 12 SGK Toán 9

Lời giải

Phương trình bậc hai một ẩn (ẩn $x$) có dạng tổng quát $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các số cho trước và $a \neq 0$.

Với phương trình $mx^2 + 2x + 1 = 0$, ta có $a = m$, $b = 2$, $c = 1$. Để đây là một phương trình bậc hai thì bắt buộc phải có $a \neq 0$, tức là $m \neq 0$. Ta xét hai trường hợp của $m$:

a) Trường hợp $m \neq 0$:

Khi đó $a = m \neq 0$, nên phương trình $mx^2 + 2x + 1 = 0$ đúng là một phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số $a = m$, $b = 2$, $c = 1$.

b) Trường hợp $m = 0$:

Khi đó hệ số $a = m = 0$, phương trình trở thành:
$$0 \cdot x^2 + 2x + 1 = 0 \quad \text{hay} \quad 2x + 1 = 0.$$
Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn, không phải là phương trình bậc hai.

Kết luận: Ý kiến trên chỉ đúng khi $m \neq 0$. Bạn đó đã quên xét điều kiện $a \neq 0$: nếu $m = 0$ thì $mx^2 + 2x + 1 = 0$ không phải là phương trình bậc hai. Vì vậy khẳng định "$mx^2 + 2x + 1 = 0$ là một phương trình bậc hai với $a = m$, $b = 2$, $c = 1$" là chưa chính xác khi chưa có điều kiện $m \neq 0$.

Đáp số