Giải Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 9
Đề bài
Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol $y = ax^2$.
a) Tìm hệ số $a$.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = -2$.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 8$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 6.6: Đồ thị parabol $y = ax^2$ mở lên trên, đỉnh tại gốc tọa độ O. Trục hoành x từ −4 đến 4, trục tung y từ 0 đến 8. Trên đồ thị đánh dấu các điểm: điểm có hoành độ x = −1 và x = 1 đều có tung độ y = 0,5 (điểm (−1; 0,5) và (1; 0,5)); điểm có hoành độ x = −2 và x = 2 đều có tung độ y = 2 (điểm (−2; 2) và (2; 2)). Từ đó suy ra parabol đi qua điểm (2; 2), nên $a = \dfrac{1}{2}$.
Lời giải
a) Tìm hệ số $a$.
Parabol có dạng $y = ax^2$. Dựa vào Hình 6.6, parabol đi qua điểm $(2\,;\,2)$.
Thay $x = 2$, $y = 2$ vào $y = ax^2$:
$$2 = a \cdot 2^2 = 4a \Rightarrow a = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}.$$
Vậy $a = \dfrac{1}{2}$ và parabol có phương trình $y = \dfrac{1}{2}x^2$.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = -2$.
Thay $x = -2$ vào $y = \dfrac{1}{2}x^2$:
$$y = \dfrac{1}{2} \cdot (-2)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 4 = 2.$$
Vậy tung độ cần tìm là $y = 2$ (điểm $(-2\,;\,2)$).
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 8$.
Thay $y = 8$ vào $y = \dfrac{1}{2}x^2$:
$$8 = \dfrac{1}{2}x^2 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \text{ hoặc } x = -4.$$
Vậy có hai điểm thuộc parabol có tung độ $y = 8$ là $(4\,;\,8)$ và $(-4\,;\,8)$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.