Giải Bài 2.5 trang 31 SGK Toán 9

Lời giải

a) Biểu thị theo $x$

Gọi $x$ (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc ($x>0$). Ta coi cả công việc là $1$ đơn vị.

– Trong $1$ giờ, người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc).

– Hai người cùng làm chung thì xong trong $8$ giờ, nên trong $1$ giờ cả hai người làm được $\dfrac{1}{8}$ công việc. Do đó trong $1$ giờ, người thứ hai làm được:
$$\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\ \text{(công việc)}.$$

b) Lập và giải phương trình

Trong $4$ giờ đầu hai người cùng làm được: $4\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{2}$ (công việc).

Sau đó người thứ hai làm một mình thêm $12$ giờ, làm được: $12\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{x}\right)$ (công việc).

Vì cả hai giai đoạn hoàn thành xong công việc nên tổng bằng $1$:
$$\frac{1}{2}+12\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)=1.$$

Giải phương trình (với $x\neq 0$):
$$\frac{1}{2}+\frac{12}{8}-\frac{12}{x}=1$$
$$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{12}{x}=1$$
$$2-\frac{12}{x}=1$$
$$\frac{12}{x}=1$$
$$x=12\ \text{(thỏa mãn }x>0).$$

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong $12$ giờ.

Thời gian người thứ hai làm một mình: trong $1$ giờ người thứ hai làm được
$$\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{1}{24}\ \text{(công việc)},$$
nên người thứ hai làm một mình xong công việc trong $24$ giờ.

Kiểm tra: Cùng làm $4$ giờ được $\dfrac{1}{2}$ công việc; người thứ hai làm thêm $12$ giờ được $12\cdot\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{2}$ công việc. Tổng bằng $1$ (đúng).

Kết luận: Nếu làm một mình, người thứ nhất cần $12$ giờ, người thứ hai cần $24$ giờ.

Đáp số