Giải Vận dụng trang 29 SGK Toán 9

Lời giải

Bài toán (tình huống mở đầu): Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B, quãng đường dài $60$ km. Nếu tăng vận tốc thêm $10$ km/h so với vận tốc dự định thì thời gian đi giảm $30$ phút. Tính vận tốc dự định của ô tô.

Giải:

Gọi vận tốc dự định của ô tô là $x$ (km/h), điều kiện $x > 0$.

Thời gian dự định đi từ A đến B là $\dfrac{60}{x}$ (giờ).

Khi tăng vận tốc thêm $10$ km/h, vận tốc thực tế là $x + 10$ (km/h), thời gian đi là $\dfrac{60}{x+10}$ (giờ).

Đổi $30$ phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ.

Vì thời gian đi giảm $30$ phút nên ta có phương trình:

$$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = \frac{1}{2}.$$

Điều kiện xác định: $x > 0$ (khi đó $x + 10 > 0$, cả hai mẫu đều khác $0$).

Quy đồng và nhân hai vế với $2x(x+10) \ne 0$:

$$120(x+10) - 120x = x(x+10)$$

$$120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x$$

$$x^2 + 10x - 1200 = 0.$$

Ta có $\Delta = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 70$.

Phương trình có hai nghiệm:

$$x_1 = \frac{-10 + 70}{2} = 30; \qquad x_2 = \frac{-10 - 70}{2} = -40.$$

So với điều kiện $x > 0$:

- $x = 30$ thoả mãn (nhận).
- $x = -40$ không thoả mãn (loại).

Kiểm tra với $x = 30$: $\dfrac{60}{30} - \dfrac{60}{40} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5$ (giờ) $= 30$ phút. Thoả mãn.

Kết luận: Vận tốc dự định của ô tô là $30$ km/h.

Đáp số