Giải Luyện tập 1 trang 29 SGK Toán 9

Lời giải

a) $(3x + 1)(2 - 4x) = 0$

Một tích bằng $0$ khi và chỉ khi ít nhất một trong các thừa số bằng $0$, do đó:

$$3x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2 - 4x = 0.$$

- $3x + 1 = 0$ suy ra $3x = -1$, tức là $x = -\dfrac{1}{3}$.
- $2 - 4x = 0$ suy ra $4x = 2$, tức là $x = \dfrac{1}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = -\dfrac{1}{3}$ và $x = \dfrac{1}{2}$.

*Thử lại:* Với $x = -\dfrac{1}{3}$ thì $3x + 1 = 0$ nên tích bằng $0$ (đúng). Với $x = \dfrac{1}{2}$ thì $2 - 4x = 0$ nên tích bằng $0$ (đúng).

b) $x^2 - 3x = 2x - 6$

Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:

$$x^2 - 3x - 2x + 6 = 0.$$

Nhóm các hạng tử để đưa về phương trình tích:

$$(x^2 - 3x) - (2x - 6) = 0$$
$$x(x - 3) - 2(x - 3) = 0$$
$$(x - 3)(x - 2) = 0.$$

Do đó:

$$x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0,$$

suy ra $x = 3$ hoặc $x = 2$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 3$ và $x = 2$.

*Thử lại:* Với $x = 3$: vế trái $= 9 - 9 = 0$, vế phải $= 6 - 6 = 0$ (đúng). Với $x = 2$: vế trái $= 4 - 6 = -2$, vế phải $= 4 - 6 = -2$ (đúng).

Đáp số