Giải Bài 1.28 trang 26 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện. Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (chưa kể thuế VAT) là $x$ (triệu đồng) và cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) là $y$ (triệu đồng), với $x>0,\ y>0$.

Lập hệ phương trình.

- Khi VAT là $10\%$ với loại thứ nhất và $8\%$ với loại thứ hai, số tiền phải trả (kể cả thuế) là:
$$1{,}1x + 1{,}08y = 21{,}7.$$
- Khi VAT là $9\%$ với cả hai loại hàng, số tiền phải trả là:
$$1{,}09x + 1{,}09y = 21{,}8.$$

Ta được hệ phương trình:
$$\begin{cases} 1{,}1x + 1{,}08y = 21{,}7 \\ 1{,}09x + 1{,}09y = 21{,}8 \end{cases}$$

Giải hệ. Chia hai vế phương trình thứ hai cho $1{,}09$:
$$x + y = \dfrac{21{,}8}{1{,}09} = 20 \quad (1)$$

Từ $(1)$ suy ra $1{,}08x + 1{,}08y = 1{,}08 \cdot 20 = 21{,}6\ (2)$.

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi $(2)$ vế theo vế:
$$(1{,}1x + 1{,}08y) - (1{,}08x + 1{,}08y) = 21{,}7 - 21{,}6$$
$$0{,}02x = 0{,}1 \ \Rightarrow\ x = 5.$$

Thay $x=5$ vào $(1)$: $\ 5 + y = 20 \Rightarrow y = 15.$

Hai giá trị $x=5>0,\ y=15>0$ đều thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại.

- Với VAT $10\%$ và $8\%$: $\ 1{,}1\cdot 5 + 1{,}08\cdot 15 = 5{,}5 + 16{,}2 = 21{,}7$ (triệu đồng). ✓
- Với VAT $9\%$ cho cả hai: $\ 1{,}09\cdot(5+15) = 1{,}09\cdot 20 = 21{,}8$ (triệu đồng). ✓

Kết luận. Nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho loại hàng thứ nhất và 15 triệu đồng cho loại hàng thứ hai.

Đáp số