Giải Bài 1.24 trang 25 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\begin{cases} 0,5x + 2y = -2,5 \\ 0,7x - 3y = 8,1 \end{cases}$

Nhân hai vế của mỗi phương trình với $10$ để khử số thập phân:

$$\begin{cases} 5x + 20y = -25 \\ 7x - 30y = 81 \end{cases}$$

Để khử $y$, nhân phương trình thứ nhất với $3$ và phương trình thứ hai với $2$:

$$\begin{cases} 15x + 60y = -75 \\ 14x - 60y = 162 \end{cases}$$

Cộng từng vế hai phương trình, ta được:
$$29x = 87 \;\Rightarrow\; x = 3.$$

Thay $x = 3$ vào $5x + 20y = -25$:
$$15 + 20y = -25 \;\Rightarrow\; 20y = -40 \;\Rightarrow\; y = -2.$$

Thử lại: $0,5\cdot 3 + 2\cdot(-2) = 1,5 - 4 = -2,5$ (đúng); $0,7\cdot 3 - 3\cdot(-2) = 2,1 + 6 = 8,1$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; -2)$.

b) $\begin{cases} 5x - 3y = -2 \\ 14x + 8y = 19 \end{cases}$

Để khử $y$, nhân phương trình thứ nhất với $8$ và phương trình thứ hai với $3$:

$$\begin{cases} 40x - 24y = -16 \\ 42x + 24y = 57 \end{cases}$$

Cộng từng vế hai phương trình, ta được:
$$82x = 41 \;\Rightarrow\; x = 0,5.$$

Thay $x = 0,5$ vào $5x - 3y = -2$:
$$2,5 - 3y = -2 \;\Rightarrow\; -3y = -4,5 \;\Rightarrow\; y = 1,5.$$

Thử lại: $5\cdot 0,5 - 3\cdot 1,5 = 2,5 - 4,5 = -2$ (đúng); $14\cdot 0,5 + 8\cdot 1,5 = 7 + 12 = 19$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (0,5; 1,5)$.

c) $\begin{cases} 2(x - 2) + 3(1 + y) = -2 \\ 3(x - 2) - 2(1 + y) = -3 \end{cases}$

Đặt $u = x - 2$ và $v = 1 + y$, hệ trở thành:

$$\begin{cases} 2u + 3v = -2 \\ 3u - 2v = -3 \end{cases}$$

Để khử $v$, nhân phương trình thứ nhất với $2$ và phương trình thứ hai với $3$:

$$\begin{cases} 4u + 6v = -4 \\ 9u - 6v = -9 \end{cases}$$

Cộng từng vế hai phương trình, ta được:
$$13u = -13 \;\Rightarrow\; u = -1.$$

Thay $u = -1$ vào $2u + 3v = -2$:
$$-2 + 3v = -2 \;\Rightarrow\; 3v = 0 \;\Rightarrow\; v = 0.$$

Trở lại ẩn ban đầu:
$$x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; x = 1; \qquad 1 + y = 0 \;\Rightarrow\; y = -1.$$

Thử lại: $2(1-2) + 3(1-1) = -2 + 0 = -2$ (đúng); $3(1-2) - 2(1-1) = -3 - 0 = -3$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -1)$.

Đáp số