Giải Bài 1.17 trang 24 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Lập hệ phương trình.

Gọi số thóc năm ngoái của đơn vị thứ nhất là $x$ (tấn) và của đơn vị thứ hai là $y$ (tấn). Điều kiện: $x>0,\ y>0$.

Năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được $3\,600$ tấn nên:
$$x+y=3600.$$

Năm nay đơn vị thứ nhất làm vượt mức $15\%$ nên thu được $x+15\%\,x=1{,}15x$ (tấn); đơn vị thứ hai vượt mức $12\%$ nên thu được $y+12\%\,y=1{,}12y$ (tấn). Tổng năm nay là $4\,095$ tấn:
$$1{,}15x+1{,}12y=4095.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x+y=3600 \\ 1{,}15x+1{,}12y=4095 \end{cases}$$

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Từ phương trình thứ nhất suy ra $y=3600-x$. Thế vào phương trình thứ hai:
$$1{,}15x+1{,}12(3600-x)=4095$$
$$1{,}15x+4032-1{,}12x=4095$$
$$0{,}03x=63$$
$$x=2100.$$

Suy ra $y=3600-2100=1500$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu $2\,100$ tấn, đơn vị thứ hai thu $1\,500$ tấn.

Bước 3. Tính số thóc năm nay của mỗi đơn vị.

- Đơn vị thứ nhất: $1{,}15\cdot 2100=2415$ (tấn).
- Đơn vị thứ hai: $1{,}12\cdot 1500=1680$ (tấn).

Bước 4. Kiểm tra lại bằng máy tính cầm tay.

Tổng năm nay: $2415+1680=4095$ (tấn) — đúng với đề bài. Kiểm tra tỉ lệ vượt mức: $\dfrac{2415-2100}{2100}=0{,}15=15\%$ và $\dfrac{1680-1500}{1500}=0{,}12=12\%$ — đều khớp.

Kết luận: Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được $2\,415$ tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được $1\,680$ tấn thóc.

Đáp số