Giải Bài 1.5 trang 11 SGK Toán 9

Lời giải

a) Những cặp số là nghiệm của phương trình (1) $5x + 4y = 8$

Thay lần lượt từng cặp số vào vế trái của (1) rồi so sánh với vế phải là $8$:

- Với $(-2; 1)$: $5\cdot(-2) + 4\cdot 1 = -10 + 4 = -6 \ne 8$. Không phải nghiệm.
- Với $(0; 2)$: $5\cdot 0 + 4\cdot 2 = 0 + 8 = 8$. Là nghiệm.
- Với $(1; 0)$: $5\cdot 1 + 4\cdot 0 = 5 \ne 8$. Không phải nghiệm.
- Với $(1{,}5; 3)$: $5\cdot 1{,}5 + 4\cdot 3 = 7{,}5 + 12 = 19{,}5 \ne 8$. Không phải nghiệm.
- Với $(4; -3)$: $5\cdot 4 + 4\cdot(-3) = 20 - 12 = 8$. Là nghiệm.

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là $(0; 2)$ và $(4; -3)$.

b) Cặp số là nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và (2)

Nghiệm của hệ phải đồng thời là nghiệm của cả (1) và (2). Trong các cặp đã cho, chỉ có $(0; 2)$ và $(4; -3)$ là nghiệm của (1), nên ta chỉ cần kiểm tra hai cặp này với phương trình (2) $3x + 5y = -3$:

- Với $(0; 2)$: $3\cdot 0 + 5\cdot 2 = 10 \ne -3$. Không phải nghiệm của (2).
- Với $(4; -3)$: $3\cdot 4 + 5\cdot(-3) = 12 - 15 = -3$. Là nghiệm của (2).

Cặp $(4; -3)$ là nghiệm chung của cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ.

Vậy cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho là $(4; -3)$.

c) Vẽ hai đường thẳng minh hoạ

Xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng để vẽ:

- Đường thẳng (1): $5x + 4y = 8$. Cho $x = 0$ thì $y = 2$, được điểm $A(0; 2)$; cho $y = 0$ thì $x = 1{,}6$, được điểm $B(1{,}6; 0)$.
- Đường thẳng (2): $3x + 5y = -3$. Cho $x = 0$ thì $y = -0{,}6$, được điểm $C(0; -0{,}6)$; cho $y = 0$ thì $x = -1$, được điểm $D(-1; 0)$.

Vẽ hai đường thẳng đi qua các cặp điểm trên cùng một mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Hai đường thẳng cắt nhau tại đúng một điểm có toạ độ $(4; -3)$.

Điều này phù hợp với kết luận ở câu b: toạ độ giao điểm của hai đường thẳng chính là nghiệm $(4; -3)$ của hệ hai phương trình đã cho.

Đáp số