Giải Bài 5.9 trang 40 SGK Toán 12

Lời giải

Ta viết phương trình tổng quát và vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng.

- Mặt phẳng chứa sàn nhà là $(Oxy)$ có phương trình $z=0$, tức $0x+0y+1z=0$, nên có một vectơ pháp tuyến $\vec{n_1}=(0;0;1)$.
- Mặt phẳng chứa trần tầng 1 có phương trình $z-1=0$, tức $0x+0y+1z-1=0$, nên có một vectơ pháp tuyến $\vec{n_2}=(0;0;1)$.
- Mặt phẳng chứa mái tầng 2 có phương trình $x+y+50z-100=0$, nên có một vectơ pháp tuyến $\vec{n_3}=(1;1;50)$.

Hai mặt phẳng phân biệt song song với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương.

So sánh sàn nhà và trần tầng 1: Ta có $\vec{n_1}=(0;0;1)=\vec{n_2}$ nên $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$ cùng phương. Hai mặt phẳng $z=0$ và $z-1=0$ lại không trùng nhau (vì $0\ne 1$). Do đó sàn nhà và trần tầng 1 song song với nhau.

So sánh mái tầng 2 với hai mặt phẳng kia: $\vec{n_3}=(1;1;50)$ không cùng phương với $\vec{n_1}=(0;0;1)$ (vì từ $1=k\cdot 0$ vô lí). Vậy mái tầng 2 không song song với sàn nhà, cũng không song song với trần tầng 1.

Kết luận: Trong ba mặt phẳng đã cho, hai mặt phẳng chứa sàn nhà và trần tầng 1 song song với nhau.

Đáp số