Giải Luyện tập 9 trang 37 SGK Toán 12

Lời giải

Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến là

$$\vec{n_\alpha} = (3;\, 1;\, -1), \qquad \vec{n_\beta} = (9;\, 3;\, -3).$$

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc, tức là $\vec{n_\alpha} \cdot \vec{n_\beta} = 0$.

Ta tính tích vô hướng:

$$\vec{n_\alpha} \cdot \vec{n_\beta} = 3\cdot 9 + 1\cdot 3 + (-1)\cdot(-3) = 27 + 3 + 3 = 33 \neq 0.$$

Vì $\vec{n_\alpha} \cdot \vec{n_\beta} = 33 \neq 0$ nên $\vec{n_\alpha}$ không vuông góc với $\vec{n_\beta}$.

Vậy hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ không vuông góc với nhau.

*Nhận xét:* Ta còn thấy $\vec{n_\beta} = (9;3;-3) = 3\,(3;1;-1) = 3\,\vec{n_\alpha}$, tức hai vectơ pháp tuyến cùng phương, nên hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau (thực ra $(\beta): 9x+3y-3z+3=0$ chính là $(\alpha)$ nhân với 3, nên hai mặt phẳng trùng nhau) — hoàn toàn không thể vuông góc.

Đáp số