Giải Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán 12

Lời giải

a) Vì $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương nên tích có hướng của chúng khác vectơ-không:

$$[\vec{u}, \vec{v}] \neq \vec{0}.$$

Theo tính chất của tích có hướng, vectơ $[\vec{u}, \vec{v}]$ luôn vuông góc với cả $\vec{u}$ và $\vec{v}$, tức là:

$$[\vec{u}, \vec{v}] \cdot \vec{u} = 0 \quad \text{và} \quad [\vec{u}, \vec{v}] \cdot \vec{v} = 0.$$

Do đó giá của $[\vec{u}, \vec{v}]$ vuông góc với cả hai giá của $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

b) Hai vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$ không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng $(P)$. Vì $[\vec{u}, \vec{v}]$ vuông góc với hai vectơ không cùng phương đó, nên giá của $[\vec{u}, \vec{v}]$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Vậy mặt phẳng $(P)$ nhận $[\vec{u}, \vec{v}]$ làm một vectơ pháp tuyến.

Đáp số