Giải Luyện tập 1 trang 31 SGK Toán 12
Đề bài
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1; -2; 3)$, $B(-3; 0; 1)$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$.
Lời giải
Mặt phẳng trung trực $(\alpha)$ của đoạn thẳng $AB$ là mặt phẳng đi qua trung điểm của $AB$ và vuông góc với $AB$. Do đó $(\alpha)$ nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có:
$$\overrightarrow{AB} = (-3 - 1;\ 0 - (-2);\ 1 - 3) = (-4;\ 2;\ -2).$$
Vì mọi vectơ khác $\vec{0}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ đều là vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$, ta có thể lấy vectơ đơn giản hơn bằng cách chia cho $-2$:
$$\vec{n} = -\dfrac{1}{2}\,\overrightarrow{AB} = (2;\ -1;\ 1).$$
Vậy một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n} = (2;\ -1;\ 1)$ (hoặc $\overrightarrow{AB} = (-4;\ 2;\ -2)$).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.