Giải Bài 4.30 trang 29 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Lập hàm vận tốc từ gia tốc.

Vận tốc $v(t)$ là một nguyên hàm của gia tốc $a(t)=-9{,}8$. Do đó
$$v(t)=\int a\,dt=\int(-9{,}8)\,dt=-9{,}8\,t+C.$$

Bước 2. Xác định hằng số $C$ nhờ điều kiện ban đầu.

Tại thời điểm ban đầu $t=0$, vận tốc là $v(0)=30$ m/s (đạn bắn lên nên vận tốc đầu dương). Suy ra
$$v(0)=-9{,}8\cdot 0+C=C=30.$$
Vậy $v(t)=30-9{,}8\,t\ \text{(m/s)}.$

Bước 3. Tính vận tốc tại thời điểm $t=2$ giây.
$$v(2)=30-9{,}8\cdot 2=30-19{,}6=10{,}4\ \text{(m/s)}.$$

Kiểm tra lại: $9{,}8\times 2=19{,}6$; $30-19{,}6=10{,}4>0$, nghĩa là sau $2$ giây viên đạn vẫn đang đi lên (chưa đạt độ cao cực đại), kết quả hợp lí.

Vậy vận tốc của viên đạn ở thời điểm $2$ giây là $10{,}4$ m/s.

Đáp số