Giải Bài 4.21 trang 28 SGK Toán 12

Lời giải

Ta có công thức nguyên hàm cơ bản trong SGK: $\int e^{x}\,dx = e^{x} + C$.

Áp dụng tính chất nguyên hàm của tích một hằng số với một hàm số ($\int k f(x)\,dx = k\int f(x)\,dx$):

$$\int 2e^{x}\,dx = 2\int e^{x}\,dx = 2e^{x} + C.$$

Kiểm tra lại: Đạo hàm của $2e^{x} + C$ là $\left(2e^{x} + C\right)' = 2e^{x}$, đúng bằng hàm số đã cho.

Vậy họ các nguyên hàm của hàm số $2e^{x}$ là $2e^{x} + C$.

Chọn đáp án D.

Đáp số