Giải Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12
Đề bài
Nhận biết khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số
Quan sát đồ thị của hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 4$ (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Mô tả hình bằng lời
Hình 1.7: Đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 4$. Đồ thị đi qua các điểm: cực đại tại $x=-2$ với $y=0$, cực tiểu tại $x=0$ với $y=-4$; cắt trục tung tại $(0;-4)$; đi qua $(-3;-4)$, $(-1;-2)$, $(1;0)$.
Bảng 1 cần hoàn thành:
| $x$ | $-3$ | | $-2$ | | $-1$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y'$ | | ? | $0$ | ? | |
| $y$ | $-4$ | (tăng) | ? | (giảm) | $-2$ |
Bảng 2 cần hoàn thành:
| $x$ | $-1$ | | $0$ | | $1$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y'$ | | ? | $0$ | ? | |
| $y$ | $-2$ | (giảm) | ? | (tăng) | $0$ |
Lời giải
Đạo hàm: y' = 3x² + 6x = 3x(x+2); y' = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = 0. Xét dấu: với x ∈ (−3;−2) (chọn x = −2,5): y' = 3(−2,5)(−0,5) = 3,75 > 0 ⇒ y' > 0; với x ∈ (−2;0) (chọn x = −1): y' = 3(−1)(1) = −3 < 0 ⇒ y' < 0; với x ∈ (0;1) (chọn x = 0,5): y' = 3(0,5)(2,5) = 3,75 > 0 ⇒ y' > 0. Giá trị hàm: y(−2) = −8 + 12 − 4 = 0; y(0) = −4 (khớp các mốc trên đồ thị: y(−3) = −4, y(−1) = −2, y(1) = 0). Bảng 1: y' mang dấu +, 0, −; y tăng từ −4 lên 0 rồi giảm xuống −2, nên tại x = −2 hàm đạt cực đại với y = 0. Bảng 2: y' mang dấu −, 0, +; y giảm từ −2 xuống −4 rồi tăng lên 0, nên tại x = 0 hàm đạt cực tiểu với y = −4.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.