Giải Hoạt động 1 trang 77 SGK Toán 12

Lời giải

Trong tình huống mở đầu, nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày được cho dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm (đơn vị: °C):
$$[30;32),\ [32;34),\ [34;36),\ [36;38),\ [38;40).$$
Ta chỉ biết mỗi giá trị $x_i$ thuộc nhóm nào, chứ không biết giá trị cụ thể của từng ngày.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là
$$R = \max\{x_i\} - \min\{x_i\}.$$
Muốn tính $R$ ta phải biết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong 30 số liệu gốc. Vì số liệu đã được ghép nhóm nên ta không biết chính xác từng giá trị $x_i$. Do đó không thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc.

b) Mỗi $x_i$ nằm trong một nhóm nào đó, tức là $30 \le x_i < 40$.
- Nhóm đầu tiên là $[30;32)$, chứa đầu mút trái $30$ nên giá trị nhỏ nhất mà $x_i$ có thể nhận là $x_i = 30$.
- Nhóm cuối cùng là $[38;40)$, là nửa khoảng không chứa đầu mút phải $40$, nên $x_i$ chỉ có thể tiến sát $40$ mà không đạt tới; giá trị lớn nhất mà $x_i$ có thể nhận là gần $40$ (luôn nhỏ hơn $40$).

c) Vì $\min\{x_i\} \ge 30$ và $\max\{x_i\} < 40$, ta lấy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm — hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu — làm giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu gốc:
$$R \approx 40 - 30 = 10\ (^\circ\text{C}).$$
(Giá trị thực của khoảng biến thiên mẫu gốc nhỏ hơn $10$ một chút vì $\max\{x_i\} < 40$, nhưng $10$ là giá trị xấp xỉ hợp lí.)

Đáp số