Giải Bài 2.34 trang 75 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Tính tích vô hướng $\vec{a}\cdot\vec{b}$.

Với $\vec{a}=(-2;2;2)$ và $\vec{b}=(1;-1;-2)$:
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=(-2)\cdot 1+2\cdot(-1)+2\cdot(-2)=-2-2-4=-8.$$

Bước 2. Tính độ dài hai vectơ.
$$|\vec{a}|=\sqrt{(-2)^2+2^2+2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3},$$
$$|\vec{b}|=\sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{6}.$$

Bước 3. Tính côsin của góc giữa hai vectơ.
$$\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=\dfrac{-8}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}}=\dfrac{-8}{2\sqrt{18}}=\dfrac{-8}{6\sqrt{2}}=\dfrac{-4}{3\sqrt{2}}=\dfrac{-4\sqrt{2}}{6}=\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}.$$

Kết luận: Chọn đáp án A.

Đáp số