Giải Bài 2.33 trang 74 SGK Toán 12

Lời giải

Ta có tích vô hướng của hai vectơ:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\cdot 0 + 1\cdot(-1) + (-2)\cdot 1 = 0 - 1 - 2 = -3.$$

Độ dài mỗi vectơ:

$$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3, \qquad |\vec{b}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}.$$

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Áp dụng công thức:

$$\cos\varphi = \dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\,|\vec{b}|} = \dfrac{-3}{3\sqrt{2}} = -\dfrac{1}{\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$

Suy ra $\varphi = 135^\circ$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp số