Giải Bài 2.31 trang 74 SGK Toán 12
Đề bài
Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1; 0; -1)$, $B(0; -1; 2)$ và $G(2; 1; 0)$. Biết tam giác $ABC$ có trọng tâm là điểm $G$. Toạ độ của điểm $C$ là
A. $(5; 4; -1)$.
B. $(-5; -4; 1)$.
C. $(1; 2; -1)$.
D. $(-1; -2; 1)$.
Lời giải
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên theo công thức toạ độ trọng tâm:
$$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\quad y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3},\quad z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}.$$
Suy ra toạ độ điểm $C$:
$$x_C=3x_G-x_A-x_B=3\cdot 2-1-0=5,$$
$$y_C=3y_G-y_A-y_B=3\cdot 1-0-(-1)=4,$$
$$z_C=3z_G-z_A-z_B=3\cdot 0-(-1)-2=-1.$$
Vậy $C(5;4;-1)$.
Kiểm tra lại: Trọng tâm $\left(\dfrac{1+0+5}{3};\dfrac{0-1+4}{3};\dfrac{-1+2-1}{3}\right)=(2;1;0)=G$ (đúng).
Đáp án đúng là A.
Đáp số
C(5; 4; -1), đáp án A
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.