Giải Bài 2.25 trang 74 SGK Toán 12

Lời giải

Nhắc lại tính chất trọng tâm. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên với mọi điểm $M$ ta có $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MG}$; đặc biệt $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$.

Xét từng khẳng định:

a) A. Ta có $\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=-(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=-\vec{0}=\vec{0}$. Vậy A đúng.

b) B. Áp dụng tính chất trọng tâm với $M\equiv A$: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$. Vậy B đúng.

c) C. Áp dụng tính chất trọng tâm với $M\equiv B$: $\overrightarrow{BB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}$, mà $\overrightarrow{BB}=\vec{0}$ nên $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}$. Vậy C đúng.

d) D. Ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GA}+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=\overrightarrow{GA}+\vec{0}=\overrightarrow{GA}$. Vì $A$ không nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ nên $A\neq G$, do đó $\overrightarrow{GA}\neq\vec{0}$. Vậy khẳng định $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$ là sai.

Kết luận: Khẳng định sai là D.

Đáp số