Giải Bài 2.23 trang 73 SGK Toán 12
Đề bài
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn.
Mô tả hình bằng lời
Hình 2.51: Hình hộp chữ nhật (phòng học) đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ tại một góc phòng. Trục $Oz$ hướng lên (chiều cao 3 m), trục $Oy$ hướng sang phải (chiều rộng 6 m), trục $Ox$ hướng ra trước (chiều dài 8 m). Kích thước ghi trên hình: 3 m (cao), 6 m (rộng), 8 m (dài).
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ: gốc $O$ trùng một góc phòng, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng mặt sàn; trục $Ox$ dọc theo chiều dài (8 m), trục $Oy$ dọc theo chiều rộng (6 m), trục $Oz$ hướng thẳng đứng theo chiều cao (3 m).
Gọi $M$ là điểm treo đèn. Vì đèn nằm trên trần nhà nên $M$ có độ cao bằng chiều cao phòng:
$$z_M = 3.$$
Đèn được treo tại chính giữa trần nhà, tức hình chiếu của $M$ xuống sàn là tâm của hình chữ nhật sàn (kích thước $8 \times 6$). Do đó hoành độ và tung độ của $M$ là toạ độ trung điểm các cạnh:
$$x_M = \dfrac{8}{2} = 4, \qquad y_M = \dfrac{6}{2} = 3.$$
Vậy điểm treo đèn có toạ độ
$$M(4;\, 3;\, 3).$$
Kiểm tra: $0 \le x_M = 4 \le 8$, $0 \le y_M = 3 \le 6$, $z_M = 3$ đúng bằng chiều cao trần — điểm $M$ nằm trên trần và ở đúng tâm, phù hợp đề bài.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.