Giải Luyện tập 5 trang 72 SGK Toán 12

Lời giải

Giả thiết (từ Ví dụ 5)

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: km), máy bay xuất phát từ $A(1;\,-3;\,10)$, chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}=(820;\,0;\,0)$ (km/h). Sau 10 phút đầu tiên máy bay ở điểm $B$. Vì $10$ phút $=\dfrac{1}{6}$ giờ nên

$$\overrightarrow{AB}=\frac{1}{6}\,\vec{v}=\left(\frac{410}{3};\,0;\,0\right),\qquad B=\left(\frac{413}{3};\,-3;\,10\right).$$

Xác định vị trí sau 10 phút tiếp theo (tính từ $B$)

Gọi $C$ là vị trí máy bay sau $10$ phút kể từ $B$. Máy bay vẫn giữ nguyên vận tốc $\vec{v}=(820;\,0;\,0)$, nên trong $\dfrac{1}{6}$ giờ tiếp theo:

$$\overrightarrow{BC}=\frac{1}{6}\,\vec{v}=\left(\frac{410}{3};\,0;\,0\right).$$

Do đó tọa độ điểm $C$:

$$C=B+\overrightarrow{BC}=\left(\frac{413}{3}+\frac{410}{3};\;-3+0;\;10+0\right)=\left(\frac{823}{3};\,-3;\,10\right).$$

Kiểm tra: Tính từ $A$, tổng thời gian bay là $20$ phút $=\dfrac{1}{3}$ giờ:

$$C=A+\frac{1}{3}\,\vec{v}=\left(1+\frac{820}{3};\,-3;\,10\right)=\left(\frac{823}{3};\,-3;\,10\right).\ \checkmark$$

Vậy sau $10$ phút tiếp theo tính từ $B$, máy bay ở tọa độ $C\!\left(\dfrac{823}{3};\,-3;\,10\right)$.

Đáp số