Giải Luyện tập 2 trang 70 SGK Toán 12

Lời giải

Áp dụng công thức trọng tâm tam giác.

Gọi $C(x; y; z)$. Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi và chỉ khi toạ độ của $G$ bằng trung bình cộng toạ độ ba đỉnh:

$$x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3},\quad y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3},\quad z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}.$$

Suy ra toạ độ điểm $C$:

$$x_C=3x_G-x_A-x_B,\quad y_C=3y_G-y_A-y_B,\quad z_C=3z_G-z_A-z_B.$$

Thay số $A(2;9;-1)$, $B(9;4;5)$, $G(3;0;4)$:

$$x_C=3\cdot 3-2-9=9-11=-2,$$
$$y_C=3\cdot 0-9-4=0-13=-13,$$
$$z_C=3\cdot 4-(-1)-5=12+1-5=8.$$

Vậy $C(-2;\,-13;\,8)$.

Kiểm tra lại: Trọng tâm là $\left(\dfrac{2+9-2}{3};\dfrac{9+4-13}{3};\dfrac{-1+5+8}{3}\right)=\left(\dfrac{9}{3};\dfrac{0}{3};\dfrac{12}{3}\right)=(3;0;4)=G.$ Đúng.

Đáp số