Giải Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán 12

Lời giải

a) Toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên với gốc toạ độ $O$ ta có:
$$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\right).$$

Mà $\overrightarrow{OA} = (x_A; y_A; z_A)$, $\overrightarrow{OB} = (x_B; y_B; z_B)$, nên:
$$\overrightarrow{OM} = \left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}\right).$$

Vậy toạ độ của $M$ là:
$$M\left(\frac{x_A + x_B}{2};\ \frac{y_A + y_B}{2};\ \frac{z_A + z_B}{2}\right).$$

b) Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên với gốc toạ độ $O$ ta có:
$$\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}\right).$$

Thay toạ độ $\overrightarrow{OA} = (x_A; y_A; z_A)$, $\overrightarrow{OB} = (x_B; y_B; z_B)$, $\overrightarrow{OC} = (x_C; y_C; z_C)$, ta được:
$$\overrightarrow{OG} = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}; \frac{y_A + y_B + y_C}{3}; \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right).$$

Vậy toạ độ của $G$ là:
$$G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3};\ \frac{y_A + y_B + y_C}{3};\ \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right).$$

Đáp số