Giải Hoạt động 1 trang 68 SGK Toán 12

Lời giải

a) Biểu diễn $\vec{a}$ và $\vec{b}$ qua $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$

Trong không gian $Oxyz$, mỗi vectơ có toạ độ $(x; y; z)$ được biểu diễn dưới dạng $x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$.

Với $\vec{a} = (1; 0; 5)$:
$$\vec{a} = 1\vec{i} + 0\vec{j} + 5\vec{k} = \vec{i} + 5\vec{k}.$$

Với $\vec{b} = (1; 3; 9)$:
$$\vec{b} = 1\vec{i} + 3\vec{j} + 9\vec{k} = \vec{i} + 3\vec{j} + 9\vec{k}.$$

b) Biểu diễn $\vec{a} + \vec{b}$ và $2\vec{a}$, từ đó xác định toạ độ

*Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$:*
$$\vec{a} + \vec{b} = (\vec{i} + 5\vec{k}) + (\vec{i} + 3\vec{j} + 9\vec{k}).$$
Nhóm các số hạng theo từng vectơ đơn vị:
$$\vec{a} + \vec{b} = (1+1)\vec{i} + (0+3)\vec{j} + (5+9)\vec{k} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 14\vec{k}.$$
Do đó toạ độ của $\vec{a} + \vec{b}$ là:
$$\vec{a} + \vec{b} = (2; 3; 14).$$

*Vectơ $2\vec{a}$:*
$$2\vec{a} = 2(\vec{i} + 5\vec{k}) = 2\vec{i} + 10\vec{k} = 2\vec{i} + 0\vec{j} + 10\vec{k}.$$
Do đó toạ độ của $2\vec{a}$ là:
$$2\vec{a} = (2; 0; 10).$$

Kiểm tra: Cộng theo từng toạ độ tương ứng: $\vec{a}+\vec{b} = (1+1;\,0+3;\,5+9) = (2;3;14)$ và $2\vec{a} = (2\cdot1;\,2\cdot0;\,2\cdot5) = (2;0;10)$ — khớp với kết quả biểu diễn qua $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$.

Đáp số