Giải Bài 2.19 trang 66 SGK Toán 12

Lời giải

Giải thích.

Trong Vận dụng 2, hệ toạ độ $Oxyz$ được chọn sao cho mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trên đó có đường băng, còn trục $Oz$ là trục thẳng đứng (hướng lên trời). Khi đó độ cao của mỗi vật so với mặt đất chính bằng toạ độ $z$ của nó.

- Gọi $M$ là vị trí của chiếc máy bay tại một thời điểm bất kì. Toạ độ của điểm $M$ được xác định bởi
$$\overrightarrow{OM} = x\,\vec{i} + y\,\vec{j} + z\,\vec{k},$$
trong đó $z$ là toạ độ của $M$ theo trục $Oz$, cho biết độ cao của máy bay so với mặt đất.

- Vì máy bay đang di chuyển trên đường băng, tức là nó luôn nằm trên mặt đất, nên điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. Khi đó độ cao của máy bay so với mặt đất bằng $0$, nghĩa là hình chiếu của $M$ trên trục $Oz$ trùng với gốc $O$, suy ra toạ độ thứ ba $z = 0$.

- Do đó tại mỗi thời điểm máy bay di chuyển trên đường băng, toạ độ của nó luôn có dạng $(x;\, y;\, 0)$, với $x,\ y$ là hai số thực (thay đổi theo vị trí của máy bay trên mặt đất). Đó là điều cần giải thích.

Đáp số