Giải Vận dụng 2 trang 65 SGK Toán 12
Đề bài
Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ được lấy theo kilômét.
Mô tả hình bằng lời
Hình 2.43: Ảnh một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay với hệ trục toạ độ $Oxyz$ đặt chồng lên: gốc $O$ ở vị trí đài kiểm soát, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, trục $Oy$ hướng sang phải (về phía nam), trục $Ox$ hướng chếch xuống phía trước (về phía tây). Có hình một chiếc máy bay đang bay trên nền trời.
Lời giải
Phân tích chuyển động.
Máy bay bay theo hướng nam với tốc độ không đổi $890$ km/h trong nửa giờ, đồng thời duy trì độ cao (bay ngang, không lên xuống).
Quãng đường dịch chuyển.
Độ lớn của độ dịch chuyển bằng quãng đường máy bay bay được trong nửa giờ:
$$d = 890 \times \frac{1}{2} = 445 \ (\text{km}).$$
Xác định các thành phần toạ độ của vectơ độ dịch chuyển $\vec{u}$.
Gọi $\vec{u}$ là vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của máy bay.
- Trục $Ox$ hướng về phía tây: máy bay không dịch chuyển theo hướng đông–tây nên thành phần theo $Ox$ bằng $0$.
- Trục $Oy$ hướng về phía nam: máy bay bay đúng về phía nam một đoạn $445$ km, tức là cùng hướng $Oy$, nên thành phần theo $Oy$ bằng $445$.
- Trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời: máy bay giữ nguyên độ cao nên thành phần theo $Oz$ bằng $0$.
Vậy toạ độ của vectơ độ dịch chuyển là:
$$\vec{u} = (0; 445; 0).$$
Kiểm tra. Độ lớn $|\vec{u}| = \sqrt{0^2 + 445^2 + 0^2} = 445$ km, đúng bằng quãng đường bay trong nửa giờ.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.