Giải Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 12
Đề bài
Hình thành khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ có chung gốc $O$ và đôi một vuông góc với nhau. Gọi $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).
a) Gọi tên các mặt phẳng toạ độ có trong Hình 2.35.
b) Các mặt phẳng toạ độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?
Mô tả hình bằng lời
Hình 2.35: Hệ ba trục toạ độ Oxyz chung gốc O, đôi một vuông góc. Trục Oz thẳng đứng (hướng lên), trục Oy hướng sang phải, trục Ox hướng ra phía trước (xuống trái). Các vectơ đơn vị $\vec{i}$ trên Ox, $\vec{j}$ trên Oy, $\vec{k}$ trên Oz. Ba mặt phẳng toạ độ được tô màu: mặt (Oxy) màu hồng, mặt (Oyz) màu xanh lá, mặt (Ozx) màu xanh nhạt.
Lời giải
a) Mỗi mặt phẳng toạ độ là mặt phẳng chứa hai trục toạ độ. Trong Hình 2.35 có ba mặt phẳng toạ độ:
- Mặt phẳng chứa trục $Ox$ và trục $Oy$, kí hiệu $(Oxy)$.
- Mặt phẳng chứa trục $Oy$ và trục $Oz$, kí hiệu $(Oyz)$.
- Mặt phẳng chứa trục $Oz$ và trục $Ox$, kí hiệu $(Ozx)$.
b) Xét hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oyz)$:
- Trục $Oz$ vuông góc với cả hai trục $Ox$ và $Oy$ (vì ba trục đôi một vuông góc), mà $Ox$, $Oy$ là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(Oxy)$. Do đó $Oz \perp (Oxy)$.
- Mà $Oz \subset (Oyz)$, nên mặt phẳng $(Oyz)$ chứa một đường thẳng vuông góc với $(Oxy)$. Vậy $(Oyz) \perp (Oxy)$.
Lập luận hoàn toàn tương tự (do vai trò của ba trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ là như nhau và đôi một vuông góc):
- $Ox \perp (Oyz)$ mà $Ox \subset (Oxy)$ và $Ox \subset (Ozx)$, nên $(Oxy) \perp (Oyz)$ và $(Ozx) \perp (Oyz)$.
- $Oy \perp (Ozx)$ mà $Oy \subset (Oxy)$ và $Oy \subset (Oyz)$, nên $(Oxy) \perp (Ozx)$ và $(Oyz) \perp (Ozx)$.
Vậy ba mặt phẳng toạ độ $(Oxy)$, $(Oyz)$, $(Ozx)$ đôi một vuông góc với nhau.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.