Giải Luyện tập 3 trang 10 SGK Toán 12

Lời giải

a) TXĐ: D = ℝ. y' = x² + 6x + 5; y' = 0 ⇔ x = -5 hoặc x = -1. Vì hệ số của x² dương nên y' > 0 trên (-∞; -5) và (-1; +∞), y' < 0 trên (-5; -1). Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -5) và (-1; +∞); nghịch biến trên (-5; -1).

b) TXĐ: D = ℝ \ {2}. y' = [(-2x+5)(x-2) - (-x²+5x-7)]/(x-2)² = (-x²+4x-3)/(x-2)² = -(x-1)(x-3)/(x-2)². Vì (x-2)² > 0 với mọi x ≠ 2, dấu y' là dấu của -(x-1)(x-3): y' < 0 trên (-∞; 1) và (3; +∞); y' > 0 trên (1; 2) và (2; 3). Vậy hàm số đồng biến trên (1; 2) và (2; 3); nghịch biến trên (-∞; 1) và (3; +∞).

Đáp số