Giải Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 12
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$.
Lời giải
Tập xác định: D = ℝ. Đạo hàm: y' = -2x + 2. Giải y' = 0 ⇔ x = 1. Xét dấu y': với x < 1 thì y' = -2x + 2 > 0; với x > 1 thì y' < 0. Tại x = 1, y = -1 + 2 + 3 = 4. Bảng biến thiên: y tăng trên (-∞; 1) đạt giá trị 4 tại x = 1 rồi giảm trên (1; +∞). Kết luận: hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞). Kiểm chứng: parabol có a = -1 < 0, đỉnh tại x = -b/(2a) = 1, nên hàm tăng trước đỉnh và giảm sau đỉnh — khớp kết quả.
Đáp số
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;\,1)$Hàm số nghịch biến trên $(1;\,+\infty)$
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.