Giải Bài 4.7 trang 12 SGK Toán 12

Lời giải

Thiết lập hàm độ cao. Gọi $h(t)$ (m) là độ cao của viên đạn so với mặt đất tại thời điểm $t$ giây. Vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian nên $h(t)$ là một nguyên hàm của $v(t)$:

$$h(t)=\int v(t)\,dt=\int (160-9{,}8t)\,dt=160t-9{,}8\cdot\dfrac{t^{2}}{2}+C=160t-4{,}9t^{2}+C.$$

Tại thời điểm bắn $t=0$, viên đạn ở mặt đất nên $h(0)=0$. Thay vào: $160\cdot 0-4{,}9\cdot 0^{2}+C=0\Rightarrow C=0.$

Vậy độ cao của viên đạn là
$$h(t)=160t-4{,}9t^{2}\ (\text{m}).$$

a) Độ cao sau $t=5$ giây.

$$h(5)=160\cdot 5-4{,}9\cdot 5^{2}=800-4{,}9\cdot 25=800-122{,}5=677{,}5\ (\text{m}).$$

Vậy sau $5$ giây viên đạn ở độ cao $677{,}5$ m.

b) Độ cao lớn nhất.

Viên đạn đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm vận tốc bằng $0$ (viên đạn dừng lại trước khi rơi xuống):
$$v(t)=0\Leftrightarrow 160-9{,}8t=0\Leftrightarrow t=\dfrac{160}{9{,}8}=\dfrac{800}{49}\approx 16{,}33\ (\text{s}).$$

Thay giá trị này vào $h(t)$:
$$h\!\left(\dfrac{800}{49}\right)=160\cdot\dfrac{800}{49}-4{,}9\cdot\left(\dfrac{800}{49}\right)^{2}=\dfrac{160^{2}}{9{,}8}-4{,}9\cdot\dfrac{160^{2}}{9{,}8^{2}}=\dfrac{160^{2}}{2\cdot 9{,}8}=\dfrac{25600}{19{,}6}\approx 1306{,}1\ (\text{m}).$$

Vậy độ cao lớn nhất của viên đạn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là khoảng $1306{,}1$ m.

Đáp số