Giải Câu hỏi trang 9 SGK Toán 12
Đề bài
Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số luỹ thừa $y = x^\alpha$ ($x > 0$), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với $x > 0$: $y = \dfrac{1}{x^4}$; $y = x^{\sqrt{2}}$; $y = \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}$.
Lời giải
a) $y = \dfrac{1}{x^4}$.
Viết lại dưới dạng hàm số luỹ thừa: $y = x^{-4}$.
Áp dụng công thức $(x^\alpha)' = \alpha x^{\alpha-1}$:
$$y' = -4x^{-4-1} = -4x^{-5} = -\dfrac{4}{x^5}.$$
b) $y = x^{\sqrt{2}}$.
Hàm đã ở dạng luỹ thừa $y = x^{\alpha}$ với $\alpha = \sqrt{2}$.
Áp dụng công thức $(x^\alpha)' = \alpha x^{\alpha-1}$:
$$y' = \sqrt{2}\, x^{\sqrt{2}-1}.$$
c) $y = \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}$.
Viết lại dưới dạng hàm số luỹ thừa: $y = \dfrac{1}{x^{\frac{1}{3}}} = x^{-\frac{1}{3}}$.
Áp dụng công thức $(x^\alpha)' = \alpha x^{\alpha-1}$:
$$y' = -\dfrac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1} = -\dfrac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}} = -\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^4}} = -\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{x}}.$$
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.