Giải Vận dụng trang 9 SGK Toán 12
Đề bài
Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền $R(x)$ (triệu đồng) thu được khi $x$ đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi $x$ đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số $M_R(x) = R'(x)$. Một công ty công nghệ cho biết tốc độ biến động của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi $M_R(x) = 300 - 0,1x$, ở đó $x$ là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1 000 con chíp.
Hướng dẫn: Vì $R'(x) = M_R(x)$ nên doanh thu $R(x)$ là một nguyên hàm của $M_R(x)$.
Lời giải
Vì $R'(x) = M_R(x) = 300 - 0{,}1x$ nên doanh thu $R(x)$ là một nguyên hàm của $M_R(x)$:
$$R(x) = \int (300 - 0{,}1x)\,dx = 300x - 0{,}1\cdot\dfrac{x^2}{2} + C = 300x - 0{,}05x^2 + C.$$
Khi chưa bán sản phẩm nào ($x = 0$) thì doanh thu bằng $0$, tức là $R(0) = 0$. Thay vào:
$$R(0) = 300\cdot 0 - 0{,}05\cdot 0^2 + C = C = 0.$$
Vậy $C = 0$ và doanh thu là:
$$R(x) = 300x - 0{,}05x^2.$$
Doanh thu khi đã bán $1\,000$ con chíp:
$$R(1\,000) = 300\cdot 1\,000 - 0{,}05\cdot 1\,000^2 = 300\,000 - 0{,}05\cdot 1\,000\,000 = 300\,000 - 50\,000 = 250\,000 \text{ (triệu đồng)}.$$
Kiểm tra: $R'(x) = 300 - 0{,}1x = M_R(x)$ (đúng); $R(0) = 0$ (đúng). Vậy doanh thu khi bán $1\,000$ con chíp là $250\,000$ triệu đồng (tức $250$ tỉ đồng).
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.