Giải Bài 2.3 trang 59 SGK Toán 12

Lời giải

a) Mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ $\vec{a},\ \vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$

Trọng lực $\vec{a}$ có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Các phản lực $\vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ tại bốn chân bàn cũng có phương thẳng đứng nhưng hướng lên trên.

Do đó:

- Cả năm vectơ $\vec{a},\ \vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ cùng phương (đều có phương thẳng đứng, tức là vuông góc với mặt sàn).

- Bốn vectơ $\vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ cùng hướng với nhau (cùng hướng thẳng đứng lên trên).

- Vectơ $\vec{a}$ ngược hướng với mỗi vectơ $\vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ ($\vec{a}$ hướng xuống, còn $\vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ hướng lên).

b) Vì sao các vectơ $\vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ đôi một bằng nhau

Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

- Về hướng: theo câu a), bốn phản lực $\vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ đều có phương thẳng đứng và cùng hướng lên trên, nên chúng cùng hướng.

- Về độ dài: vì chiếc bàn cân đối và trọng lực $\vec{a}$ phân tán đều qua bốn chân bàn, nên mỗi chân bàn chịu một phần trọng lực như nhau (bằng $\dfrac{1}{4}$ độ lớn trọng lực). Do đó bốn phản lực có độ lớn bằng nhau, tức là $|\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = |\vec{e}|$.

Vì cùng hướng và cùng độ dài nên bốn vectơ $\vec{b},\ \vec{c},\ \vec{d},\ \vec{e}$ đôi một bằng nhau: $\vec{b} = \vec{c} = \vec{d} = \vec{e}$ (đpcm).

Đáp số